Cada especialidad, según lo que estudia, divide la geometría en distintos tipos. Incluso, en algunas especialidades, se ha llegado a fragmentarla en más de cuarenta subdivisiones. No obstante, la que te presentamos a continuación, es la principal categorización que se le ha dado a la geometría.
Geometría euclidiana
Basada en el supuesto de Euclides, según quien por un punto dado, solo se puede trazar una recta paralela a una recta dada. Estudia las propiedades de los espacios euclídeos.También se le conoce como geometría euclídea, geometría de Euclides o geometría parabólica.
De esta también se desprende la geometría plana, que estudia las figuras planas.
Geometría espacial
Es la que estudia las figuras geométricas con volumen que ocupan un lugar en el espacio. Además, estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo.
Entre aquellas figuras se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la esfera, la pirámide, el prisma, los poliedros regulares como sólidos platónicos, convexos y no convexos, además de otros poliedros.
Geometría no euclidiana
Es como se le denomina a las geometrías que difieren en algún punto de los postulados de Euclides en la geometría euclidiana o euclídea.
Ejemplos de esta geometría son la geometría elíptica y la geometría hiperbólica; ambos satisfacen solo los cuatro primeros postulados de Euclides.
Geometría analítica
Es la que estudia las figuras geométricas a través de técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra bajo un sistema de coordenadas. Históricamente, comienza con la geometría cartesiana, continuando con la aparición de la geometría diferencial de Gauss y luego con el desarrollo de la geometría algebraica.
En la actualidad, la geometría analítica tiene aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería.
Geometría diferencial
Es la que estudia la geometría usando el análisis matemático y el álgebra multilineal. Tiene como objetos de estudio las variables diferenciables y las nociones de conexión y curvatura de la geometría de Riemann.
Se relaciona con la Teoría de la Relatividad, al estudiarse en su forma física.
Geometría proyectiva
Estudia las propiedades de incidencia de las figuras geométricas, como los objetos lineales; sean estos puntos, líneas, planos, hiperplanos, entre otros, y cómo se intersectan.
Comúnmente, se utiliza también para llamar así a la geometría descriptiva, la que estudia las formas tridimensionales en un plano bidimensional, a pesar de contener diferencias.
Geometría de dimensiones básicas
Es aquella que estudia los problemas geométricos que surgen en el estudio de variedades de dimensiones menores que cinco, espacios localmente homeomorfos a los espacios euclidianos o euclídeos, desde la dimensión cero hasta la cuarta.
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En su sistema, Euclides plantea cinco postulados. En el primero de ellos, planteaba que dado dos puntos se puede trazar una recta que los une; en el segundo, cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido; en el tercer postulado, se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio; en el cuarto, todos los ángulos rectos son congruentes; y en el quinto, si una recta -al cortar a otras dos- forma ángulos internos menores a dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos, postulado que luego sería reformulado a modo que, por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
A partir de esto, se han desprendido distintas formas de categorizar y diferenciar las ramas de la geometría, la que trasciende en su importancia hasta el día de hoy, al sentar las bases para que se sigan utilizando con suma importancia en ingeniería y las matemáticas.
Cabe recalcar también la existencia de la geometría de incidencia, estructura que no posee axiomas de congruencia, por lo que no se puede comparar segmentos ni establecer una métrica.
