Una ecuación de primer grado es algo que comúnmente se define como una igualdad donde existe un dato que desconocemos pero que podemos averiguar mediante algunas operaciones. Un ejemplo básico que podemos mencionar para introducir el tema de cómo resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita es:
x+2=3
Esto quiere decir que hay un valor que le llamamos "x" al cual, sumándole dos, nos da como resultado el 3. Intuitivamente, podemos pensar "Bueno, ¿cuánto tengo que sumarle a dos para llegar a 3?" y así deducir que el resultado es x=1. Sin embargo, hay algunos casos más complejos donde vendrán bien algunas técnicas simples y efectivas.
Ordenar las ecuaciones
Si trabajamos con una igualdad en la que se nos presentan varios datos a cada lado del signo de igual (=), podemos hacer algunos cambios con el fin de que todo quede más ordenado y sea más fácil averiguar el valor de la incógnita. A esto comúnmente se lo llama “pasar términos de un lado a otro” pero en realidad eso es un error, ya que no es que los números salten de un lado a otro, sino que hay una explicación de fondo.
La idea de la balanza
Podemos pensar la igualdad como una balanza de dos platos donde debemos mantener el equilibrio. De esta forma, podemos entender que es posible hacer cambios en la ecuación sin que la igualdad se pierda. O sea que en este ejemplo:
2x+4=x-3 no estaría mal hacerle algunos cambios para que nos quede algo mucho más simple. Por ejemplo, podemos buscar la forma de eliminar el último 3. ¿Cómo hacer eso? simple: le sumamos 3 a ambos lados de la ecuación, dando como resultado lo siguiente 2x+4+3 = x-3+3. Pasando en limpio, queda lo siguiente: 2x+4+3=x. Es de aquí que surje lo de “pasar hacia el otro lado“, ya que el 3 que originalmente estaba restando a la derecha de la igualdad, “pasó” a la izquierda con el signo opuesto.
Incógnitas hacia un lado, lo restante hacia el otro
Para que sea más fácil resolver una ecuación de una incógnita, lo ideal será agrupar lo que desconocemos de un lado y lo que conocemos del otro, es decir, generalmente las X a un lado, y los “números” del otro. Para que quede algo de este estilo: 2x – x = -4 -3 (siguiendo con el ejemplo anterior). Entonces, operamos sencillamente y nos queda como resultado: X = -7.
Ya encontramos el valor de X para esta ecuación. Los pasos a seguir en todas las ecuaciones de primer grado con una incógnita son los mismos.
En definitiva, hablando en un idioma claro (pero con muchos errores conceptuales) que sirve para lo práctico, podemos decir que:
- El objetivo es encontrar el valor de una incógnita
- Para ello, agrupamos las incógnitas a un lado y los números que conocemos del otro lado
- Al “mover” términos de izquierda a derecha, alternan sus signos, de modo que si originalmente estaban sumando, pasarán hacia el otro lado restando, y si están multiplicando, harán lo contrario: dividir.
- Operamos con todos los términos con el fin de obtener el valor de X. Recuerda que siempre debes decir cuánto vale X, no es lo mismo que decir cuanto vale 5x o cuánto vale -x.
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