Los números racionales son aquellos que se escriben como un número entero dividido por otro entero donde el denominador (divisor) no puede ser cero. En este conjunto de números se incluyen los naturales, los enteros y los decimales cuyas cifras no son infinitas y no periódicas (es decir, números irracionales como el Pi).
En este artículo observaremos los números racionales y sus transformaciones a decimales y viceversa, ya que eso nos permitirá tomar una fracción y escribirla en forma decimal y, del mismo modo, tomar un número decimal cualquiera (siempre y cuando no tenga infinitas cifras no periódicas) y expresarlo como fracción:
De fracción a decimal
Esta es quizá la transformación más simple: tomar una fracción y escribirla como número decimal. Para ello simplemente realiza la división entre el numerador y el denominador.
Por ejemplo: 12/5 = 2,4
Decimal no periódico a fracción
Por otra parte, si tienes un número decimal no periódico y quieres expresarlo como fracción, lo que tendrás que hacer será ver cuántas cifras después de la coma tiene, ya que es lo que te va a determinar qué denominador tendrás que usar.
- 1 cifra después de la coma: denominador 10
- 2 cifras después de la coma: denominador 100
- 3 cifras después de la coma: denominador 1000, etc…
Una vez que sabes cual denominador usar, el numerador es mucho más fácil puesto que es número decimal tal y como está escrito pero sin tener en cuenta la coma.
Por ejemplo: 1,345 = 1345 / 100
Decimales periódicos
Para el caso de decimales periódicos, es decir, aquellos que luego de la coma tienen una serie de cifras que se repiten infinitamente (Ej: 1,33333 o 1,8282828282…), tendremos que diferenciar dos casos: primero el de aquellos cuya cifra anterior a la coma sea 0 y aquellos en las que la misma sea distinta de cero.
Parte entera = 0
Si la cifra anterior a la coma es de 0, el procedimiento a seguir es muy parecido al del paso anterior. Para ello tendrás que contar cuántas cifras componen el período del número decimal y eso te determinará tu denominador. Por ejemplo: en 0,423423423423…, el período es “423” y son 3 cifras que se repiten. En 0,12121212… el período es “12” y son dos cifras que se repiten.
Entonces:
- Período de 1 cifra: denominador 9
- Período de 2 cifras: denominador 99
- Período de 3 cifras: denominador 999, etc…
Una vez que tienes tu denominador, el numerador se obtiene de la misma forma que en el paso 1): tomando el decimal que nos dieron y escribiéndolo sin la coma.
Por ejemplo: 0,123123123… = 123 / 999
Parte entera distinta de 0
Cuando el número previo a la coma no es 0, hay que hacer un paso extra.
Primero realizamos todo igual al caso anterior y luego, a la fracción obtenida, le sumamos la fracción 1/1.
Adaptando el ejemplo anterior: 1,123123123… = 123 / 999 + 1 / 1
Buscando denominador común, obtenemos: 123 / 999 + 999 / 999 = 1122 / 999.
Podría interesarte: Cómo se saca el máximo común divisor, Cómo convertir fracciones a decimales y Cómo aprender las tablas de multiplicar.
Transformar fracciones a decimales es muy simple y siempre sigue el mismo paso, pero cuando tenemos que transformar un decimal a una fracción hay que considerar algunas cosas. El procedimiento es sencillo pero requiere práctica.
