Las tablas de multiplicar no son más que una síntesis de multiplicaciones realizadas con los primeros números naturales. Estas consisten en multiplicar cada número del 1 al 9 por cada número del mismo intervalo, es decir, tomar al 1 y multiplicarlo por todos los números naturales del 1 al 9, repitiendo el proceso para cada uno de esos números.
Estas tablas se aprenden en la etapa escolar y representan uno de los desafíos más complejos para muchos alumnos que suelen dedicar mucho tiempo a intentar memorizarlas. Sin embargo, lo ideal es que se aprendan técnicas y propiedades con las cuales sea más fácil averiguar los resultados de las tablas con total facilidad y fluidez. No todas las tablas tienen propiedades sencillas, pero podemos dar algunos consejos para la tabla del 1, la del 2, la del 3, del 5, del 9 y del 10.
Así que empecemos con consejos útiles para aprender las tablas de multiplicar
Propiedad conmutativa
La propiedad conmutativa es una propiedad fundamental en las operaciones matemáticas de suma y multiplicación, que establece que el orden de los elementos no afecta el resultado de la operación. En otras palabras, se puede cambiar el orden de los números sin cambiar el resultado final.
Para las multiplicaciones, quiere decir que 1x2 = 2x1, 3x2 = 2x3, etc. con lo cual, en realidad necesitas aprender muchos menos números en cada tabla de multiplicar.
+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+ | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | 2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | | 3 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | | 4 | 4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 | | 5 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | | 6 | 6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 | | 7 | 7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 | | 8 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | | 9 | 9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 | +----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
En esta tabla, puedes ver cómo la propiedad conmutativa se aplica a la multiplicación, ya que el resultado en la intersección de dos números es el mismo independientemente del orden en que se multipliquen. Por ejemplo, 3 × 4 = 12 y 4 × 3 = 12.
La tabla del 1: la más fácil
Cualquier número multiplicado por 1 da el mismo número, así que la tabla del 1 es mantener todos los números sin cambiar nada. Esto se explica porque el 1 es el neutro de la multiplicación.
La tabla del 2: de par en par
La tabla del 2 es muy sencilla porque va de dos en dos. Tomamos solo los números pares y así obtenemos los resultados. Una sencilla manera de saber qué número le corresponde a cada término de la tabla del 2 es pensar que lo que debemos es hallar su doble, es decir: 2x5 es lo mismo que decir "el doble de 5", en este caso, 10.
La tabla del 3
Cumple una de las particularidades que más llama la atención a los niños, pero quizá no es muy útil para el cálculo de un valor puntual, aunque si para memorizarla. Lo que debemos pensar es lo siguiente:
03 = 3x1
06 = 3x2
09 = 3x3
12 = 3x4
15 = 3x5
18 = 3x6
21 = 3x7
24 = 3z8
27 = 3x9
30 = 3x10
Si miras los resultados, verás que todos tienen algo en común: sus cifras suman 3, 6 o 9. El primero, cuarto, séptimo y décimo resultado suman 3 (0+3 , 1+2 , 2+1 y 3+0). El segundo, quinto y octavo tienen cifras que suman 6 (0+6 , 1+5 , 2+4) y los restantes tienen cifras que suman 9.
La tabla del 5
Los resultados de la tabla del 5 van de 5 en 5, por lo que siempre terminan en 0 o en 5. 5, 10, 15, 20, 25, 35, etc.
La tabla del 9
Hay dos cosas para destacar en la tabla del 9. Primero, que es muy útil saber la tabla del 10 para resolver la del 9. Hallar cuánto vale un número multiplicado es lo mismo que hacer ese número por 10 (agregándole un cero al final) y restarle una vez el número. Es decir: 9x9 es lo mismo que hacer (9x10) - 9.
Por otra parte, la curiosidad más curiosa de esta tabla salta a la vista y al escribirla de la siguiente forma la verás, simplemente obsérvala de arriba a abajo y luego de abajo hacia arriba.
09 = 9x1
18 = 9x2
27 = 9x3
36 = 9x4
45 = 9x5
54 = 9x6
63 = 9x7
72 = 9x8
81 = 9x9
90 = 9x10
Como te habrás dado cuenta, la primera columna muestra los números del 1 al 9 en orden creciente y la segunda, los mismos números pero en el otro orden.
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Aprender las tablas de multiplicar es algo sencillo, pero en ocasiones requiere de técnicas o conocimiento de propiedades que pueden ser sumamente útiles para el cálculo de los resultados.
